Kruskal算法求最小生成树

给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

给定一张边带权的无向图 G=(V,E),其中 V𝑉 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n=|V|,m=|E|。

由 V𝑉 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible

数据范围

1≤n≤105
1≤m≤2∗1e5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000

输入样例:

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例:

6

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5;
int n,m;
int p[N];
int cnt[N];
int res;
struct Edge
{
    int a,b,c;
    bool operator <(const Edge &w) const
    {
        return c<w.c;
    }
}edge[N];
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
int kruskal()
{
    sort(edge+1,edge+1+m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a=edge[i].a,b=edge[i].b,c=edge[i].c;
        int pa=find(a),pb=find(b);
        if(pa!=pb)
        {
            p[pa]=pb;
            cnt[pb]+=cnt[pa];
            res+=c;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(cnt[i]==n) return res;
    }
    return -1;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
         p[i]=i;
         cnt[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        edge[i]={a,b,c};
    }
    int t=kruskal();
    if(t==-1) cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<t<<endl;
    return 0;
}